Calculadora de Volume do Cilindro
Calcule o volume de um cilindro usando raio e altura. Use a fórmula V = π × r² × h.
Insira o raio e altura do cilindro
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Exemplos Práticos
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Tanque de Água
Tanque com raio 1m e altura 2m
Lata de Comida
Lata com raio 5cm e altura 10cm
Coluna Arquitetônica
Coluna com raio 0.5m e altura 3m
- 1A fórmula do volume do cilindro é derivada diretamente do Princípio de Cavalieri.
- 2Um cilindro pode ser pensado como uma pilha de discos circulares, cada um com área A = π × r².
- 3Quando somamos infinitos discos de espessura infinitesimal dh, obtemos o volume total.
- 4A integral resultante é: V = ∫[0 a h] π × r² dh = π × r² × h
- 5Note que a área da base (πr²) é constante, então o volume é simplesmente área da base × altura.
O cilindro é um dos sólidos geométricos mais fundamentais e práticos, formado pela translação de um círculo ao longo de uma reta perpendicular ao plano do círculo. Esta forma, com suas faces circulares paralelas e superfície lateral curva, combina a simplicidade do círculo com a funcionalidade do prisma. O cilindro é um sólido de revolução que pode ser gerado rotacionando um retângulo em torno de um de seus lados.
O cilindro tem uma longa história na matemática e engenharia, remontando às civilizações antigas. No antigo Egito, cilindros eram usados para medições precisas e construção de estruturas monumentais, incluindo colunas arquitetônicas que sustentavam templos e palácios. Euclides já descrevia detalhadamente as propriedades do cilindro em seus 'Elementos' (século III a.C.), estabelecendo as bases da geometria euclidiana. A fórmula do volume do cilindro era conhecida pelos gregos antigos e foi fundamental para Arquimedes em seus estudos sobre esferas e outros sólidos de revolução. Durante o Renascimento, o cilindro tornou-se essencial na arquitetura clássica, com colunas dóricas, jônicas e coríntias seguindo princípios geométricos precisos. Na era industrial, cilindros passaram a ser fundamentais em motores de combustão interna, sistemas hidráulicos e máquinas a vapor, revolucionando a tecnologia e transporte.
Explore mais sobre cilindros:
História e Matemática
Aplicações e Engenharia
Recursos Educacionais
- Armazenamento: latas de comida, tanques de combustível e containers cilíndricos
- Engenharia civil: colunas arquitetônicas, pilares e elementos estruturais
- Mecânica: cilindros de motor, pistões e sistemas hidráulicos
- Infraestrutura: tubulações de água, gás e esgoto
- Culinária: moldes de bolo, assadeiras e utensílios de cozinha
- O cilindro tem a propriedade única de ter área lateral retangular (2πrh) e bases circulares
- Um cilindro reto é um prisma com base circular
- No mundo antigo, cilindros de pedra eram usados como rolos para aplicar tintas em cerâmica
- O cilindro é um dos cinco sólidos platônicos quando considerado como poliedro infinito
- A fórmula do volume do cilindro (V = πr²h) é uma das mais antigas e universais da geometria
- O volume é proporcional à altura
- O raio aparece ao quadrado na fórmula
- Cilindros com mesma área de base têm volumes proporcionais às alturas
- ⚠Confundir raio com diâmetro
- ⚠Esquecer de elevar o raio ao quadrado
- ⚠Misturar unidades de medida